Rekenen: een hele kunst

De Brabant-Collectie neemt deel aan het digitaliseringsproject van de Koninklijke Bibliotheek en Google. Tijdens de voorbereidingen hiervan stuitten wij in onze magazijnen op een reeks van zeven boekjes uit 1836 met ingewikkelde rekensommen. Vanwege het feit dat er regelmatig aandacht is voor het rekenonderwijs in Nederland, wilden we hier natuurlijk graag meer over weten.
Naast een taaltoets moet anno 2018 iedere pabo-student aan het begin en aan het eind van de opleiding tot onderwijzer ook een rekentoets afleggen. De rekentoets in het eerste jaar is onderdeel van het bindend studieadvies;  je moet deze toets halen. Zo niet, dan moet je stoppen met de opleiding. De neerwaartse lijn in rekenvaardigheid bespeurde men bij onderwijzers in spe, maar ook bij hen die het van onderwijzers moeten leren: de leerlingen in het basis- en voortgezet onderwijs. Het gevolg van deze constateringen was dat er meer aandacht kwam voor rekenonderwijs aan aankomend onderwijzend personeel. Een goede zaak, toch? Met een aantal serieus meetellende toetsmomenten. De pabo-rekentoets bevat open en meerkeuzevragen, eenvoudige en lastige opgaven. Sommige antwoorden moeten met hoofdrekenen worden becijferd, bij andere mogen pen en papier worden gebruikt. In de toets van 2016-2017 werd bijvoorbeeld de vraag gesteld:

Is het mogelijk dat iemand 10 miljoen minuten oud is?
A. Ja, die persoon is ongeveer 15 jaar oud.
B. Ja, die persoon is ongeveer 20 jaar oud.
C. Ja, die persoon is ongeveer 25 jaar oud.
D. Nee, zo oud kan een mens niet worden.

En ook:
Arie, Bas en Chris verdelen 210 euro in de verhouding 2 : 3: 5. Hoeveel euro krijgt Bas?

Neem dan het rekenonderwijs in de negentiende eeuw en de aandacht die er in het verleden naar uitging, zelfs buiten het onderwijs om. Dat de 'zelf-oefenaars' werden uitgedaagd hun rekenkunsten te tonen, bewijst de reeks van zeven boekjes in de Brabant-Collectie. Onder de titel Verzameling van uitgewerkte voorstellen en opgeloste vragen betreffende de rekenkunst, ten dienste van zelf-oefenaars werden in 1836 de gebundelde jaargangen (1828-1835) van het Magazijn voor de rekenkunst uitgebracht.

Titelpagina eerste deel
Verzameling van uitgewerkte voorstellen en opgeloste vragen betreffende de rekenkunst

Magazijn voor de rekenkunst, 1828
Met de voorstellen op rijm

Voor zestig cent per deel trachtte Uitgeverij Broese & Comp. uit Breda de boekjes aan de man te brengen. Ze lieten de reclame hiervoor vergezeld gaan van serieuze aanbevelingen: "In de boekverzamelingen van onze aankomende onderwijzers verdienen deze verzamelingen een eerste plaats. Door het naarstig beoefenen van deze werkjes zal men ongetwijfeld een goed praktisch rekenaar worden."
In het Magazijn voor de rekenkunst zijn vooral redactiesommen opgenomen, met 'charaden' (lettergreepraadsels) en 'logogriefen' (woordraadsels). Ze zijn door lezers ingestuurd en worden steeds in de navolgende aflevering van een oplossing met uitleg voorzien.

Opvallend genoeg wordt hierbij steeds vermeld wie de juiste oplossingen hebben ingestuurd en aan het eind van iedere jaargang tref je zelfs een overzicht aan van de succesvolle rekenaars. Er was blijkbaar onder de fanatieke rekenaars sprake van een heuse competitie.

Hieronder de oplossing van opgave no. 11 uit bovenstaande afbeelding. Een hele kluif toch nog.

In de rekensommen van het Magazijn worden voor de lezer van nu niet meer bekende begrippen als de lengtemaat el (circa 69 cm) en palm (10 cm) gebruikt. Laat staan dat we weten waar deze maten van zijn afgeleid. Ook moet veelvuldig worden gerekend met de gulden als betaalmiddel. Maar als je deze onduidelijkheden voor lief neemt, dan is het toch vooral de inhoud van de rekensommen die de lezer van nu - en ongetwijfeld ook de pabo-student - doet huiveren. Want de meest onvoorstelbaar lange getallen en onwaarschijnlijke breuken worden afgewisseld met onnavolgbare deelsommen.

Wanneer je deze sommen naast de opgaven uit de pabo-toets ziet, kun je tot de conclusie komen dat het rekenonderwijs achteruit is gegaan. Maar zoveel is duidelijk: voor de sommen in het Magazijn heeft de zelf-oefenaar of de aankomend onderwijzer een heel ander arsenaal aan rekenvaardigheden nodig. We hebben tegenwoordig immers rekenmachines en computers die alles voor ons uitrekenen. Maar de extra aandacht die in de huidige pabo-opleidingen uitgaat naar rekenonderwijs zorgt er ongetwijfeld voor dat vanaf hier weer beter gerekend gaat worden.
De rekensommen van het Magazijn voor de rekenkunst zijn dankzij het Google Bezem-project binnenkort dus ook digitaal te bestuderen en een ieder kan zich dan naar hartenlust storten op de niet eenvoudige opgaven.

Nog even de antwoorden op de sommen:

• Antwoord B is juist
  10.000.000 : (24 x 60 x 365)
• 63 euro
  210 : ( 2 + 3 + 5) x 3 

En vooruit dan, nog één hoofdrekensom: Hoeveel is 25 x 72?

Vindplaats: TRE 53 B 22/01-07
Verzameling van uitgewerkte voorstellen en opgeloste vragen betreffende de rekenkunst, ten dienste van zelf-oefenaars