Rekenen: een hele kunst

De Brabant-Collectie neemt deel aan het digitaliseringsproject van de Koninklijke Bibliotheek en Google. Tijdens de voorbereidingen hiervan stuitten wij in onze magazijnen op een reeks van zeven boekjes uit 1836 met ingewikkelde rekensommen. Vanwege het feit dat er regelmatig aandacht is voor het rekenonderwijs in Nederland, wilden we hier natuurlijk graag meer over weten.
Naast een taaltoets moet anno 2018 iedere pabo-student aan het begin en aan het eind van de opleiding tot onderwijzer ook een rekentoets afleggen. De rekentoets in het eerste jaar is onderdeel van het bindend studieadvies;  je moet deze toets halen. Zo niet, dan moet je stoppen met de opleiding. De neerwaartse lijn in rekenvaardigheid bespeurde men bij onderwijzers in spe, maar ook bij hen die het van onderwijzers moeten leren: de leerlingen in het basis- en voortgezet onderwijs. Het gevolg van deze constateringen was dat er meer aandacht kwam voor rekenonderwijs aan aankomend onderwijzend personeel. Een goede zaak, toch? Met een aantal serieus meetellende toetsmomenten. De pabo-rekentoets bevat open en meerkeuzevragen, eenvoudige en lastige opgaven. Sommige antwoorden moeten met hoofdrekenen worden becijferd, bij andere mogen pen en papier worden gebruikt. In de toets van 2016-2017 werd bijvoorbeeld de vraag gesteld:

Is het mogelijk dat iemand 10 miljoen minuten oud is?
A. Ja, die persoon is ongeveer 15 jaar oud.
B. Ja, die persoon is ongeveer 20 jaar oud.
C. Ja, die persoon is ongeveer 25 jaar oud.
D. Nee, zo oud kan een mens niet worden.

En ook:
Arie, Bas en Chris verdelen 210 euro in de verhouding 2 : 3: 5. Hoeveel euro krijgt Bas?

Neem dan het rekenonderwijs in de negentiende eeuw en de aandacht die er in het verleden naar uitging, zelfs buiten het onderwijs om. Dat de 'zelf-oefenaars' werden uitgedaagd hun rekenkunsten te tonen, bewijst de reeks van zeven boekjes in de Brabant-Collectie. Onder de titel Verzameling van uitgewerkte voorstellen en opgeloste vragen betreffende de rekenkunst, ten dienste van zelf-oefenaars werden in 1836 de gebundelde jaargangen (1828-1835) van het Magazijn voor de rekenkunst uitgebracht.

Titelpagina eerste deel
Verzameling van uitgewerkte voorstellen en opgeloste vragen betreffende de rekenkunst

Magazijn voor de rekenkunst, 1828
Met de voorstellen op rijm

Voor zestig cent per deel trachtte Uitgeverij Broese & Comp. uit Breda de boekjes aan de man te brengen. Ze lieten de reclame hiervoor vergezeld gaan van serieuze aanbevelingen: "In de boekverzamelingen van onze aankomende onderwijzers verdienen deze verzamelingen een eerste plaats. Door het naarstig beoefenen van deze werkjes zal men ongetwijfeld een goed praktisch rekenaar worden."
In het Magazijn voor de rekenkunst zijn vooral redactiesommen opgenomen, met 'charaden' (lettergreepraadsels) en 'logogriefen' (woordraadsels). Ze zijn door lezers ingestuurd en worden steeds in de navolgende aflevering van een oplossing met uitleg voorzien.

Opvallend genoeg wordt hierbij steeds vermeld wie de juiste oplossingen hebben ingestuurd en aan het eind van iedere jaargang tref je zelfs een overzicht aan van de succesvolle rekenaars. Er was blijkbaar onder de fanatieke rekenaars sprake van een heuse competitie.

Hieronder de oplossing van opgave no. 11 uit bovenstaande afbeelding. Een hele kluif toch nog.

In de rekensommen van het Magazijn worden voor de lezer van nu niet meer bekende begrippen als de lengtemaat el (circa 69 cm) en palm (10 cm) gebruikt. Laat staan dat we weten waar deze maten van zijn afgeleid. Ook moet veelvuldig worden gerekend met de gulden als betaalmiddel. Maar als je deze onduidelijkheden voor lief neemt, dan is het toch vooral de inhoud van de rekensommen die de lezer van nu - en ongetwijfeld ook de pabo-student - doet huiveren. Want de meest onvoorstelbaar lange getallen en onwaarschijnlijke breuken worden afgewisseld met onnavolgbare deelsommen.

Wanneer je deze sommen naast de opgaven uit de pabo-toets ziet, kun je tot de conclusie komen dat het rekenonderwijs achteruit is gegaan. Maar zoveel is duidelijk: voor de sommen in het Magazijn heeft de zelf-oefenaar of de aankomend onderwijzer een heel ander arsenaal aan rekenvaardigheden nodig. We hebben tegenwoordig immers rekenmachines en computers die alles voor ons uitrekenen. Maar de extra aandacht die in de huidige pabo-opleidingen uitgaat naar rekenonderwijs zorgt er ongetwijfeld voor dat vanaf hier weer beter gerekend gaat worden.
De rekensommen van het Magazijn voor de rekenkunst zijn dankzij het Google Bezem-project binnenkort dus ook digitaal te bestuderen en een ieder kan zich dan naar hartenlust storten op de niet eenvoudige opgaven.

Nog even de antwoorden op de sommen:

• Antwoord B is juist
  10.000.000 : (24 x 60 x 365)
• 63 euro
  210 : ( 2 + 3 + 5) x 3 

En vooruit dan, nog één hoofdrekensom: Hoeveel is 25 x 72?

Vindplaats: TRE 53 B 22/01-07
Verzameling van uitgewerkte voorstellen en opgeloste vragen betreffende de rekenkunst, ten dienste van zelf-oefenaars

Uitbreiding van werken Verrijk

De Brabant-Collectie heeft onlangs op een veiling twee achttiende-eeuwse aquarellen van Etten en Leur aangekocht. De uit Haarlem afkomstige Dirk Verrijk (1734-1786) was, net als zijn tijdgenoten Cornelis Pronk en Jan de Beijer, werkzaam als rondreizend topografisch tekenaar. Verrijk maakte aquarellen en gewassen pentekeningen van stads- en dorpsgezichten. Tussen 1776-1778 legde hij de Baronie van Breda vast. Met maar liefst 34 situatieschetsen heeft Verrijk de plaatsen aldaar goed gedocumenteerd. In de Brabant-Collectie bevinden zich momenteel 12 werken van zijn hand.
Verrijk werkte ter plaatse (del. ad viv. = getekend naar het leven) en leverde uitgewerkte versies op bestelling. Het dagelijks leven verbeeldde hij met oog voor details. Topografisch is zijn werk niet altijd betrouwbaar. Soms heeft Verrijk ook zichzelf afgebeeld, met tekenbord op de schoot.

De aangekochte aquarellen zijn afkomstig uit de nalatenschap van de Ettense notaris Wolters (1893-1958). Zowel het zeventiende-eeuwse omgracht adellijke huis De Nobelaer te Etten als de Leurse haven met kerkje zijn rechtsonder gesigneerd.

Theodorus (Dirk) Verrijk (1734-1786)
De Nobelaar te Etten, ca. 1777-1778
Aquarel, 30 x 45 cm.
(Brabant-Collectie, Tilburg University)

Theodorus (Dirk) Verrijk (1734-1786)
Haven met kerkje van Leur, ca. 1777-1778
Aquarel, 30 x 45 cm.
(Brabant-Collectie, Tilburg University)

Stedenatlas Jacob van Deventer

Onlangs verscheen dit lijvige overzichtswerk met 226 stadsplattegronden uit de periode 1545-1575 van de befaamde cartograaf Jacob van Deventer. Het is voor het eerst dat al deze plattegronden in één boek worden gepubliceerd. De steden uit de atlas liggen in het huidige Nederland, België, Groothertogdom Luxemburg, Noord-Frankrijk en het uiterste westen van Duitsland. Inzoomend op Noord-Brabant zijn de plattegronden opgenomen van o.a. Bergen op Zoom, Zevenbergen, Geertruidenberg, Heusden, ‘s-Hertogenbosch, Eindhoven en Helmond.
Het eerste deel van het boek gaat over leven en werk van Van Deventer, ook wel de 'vader van de Nederlandse cartografie' genoemd. In relatief korte tijd heeft hij in de zestiende eeuw minstens 226 steden bezocht, opgemeten en op uniforme wijze in kaart gebracht; een waar huzarenstuk.
Het tweede deel toont de 226 stadsplattegronden, samen met een ontstaansgeschiedenis van de steden. Iedere kaart wordt vergezeld van een begeleidende tekst van de samenstellers Reinout Rutte en Bram Vannieuwenhuyze, gebaseerd op hun uitgebreide onderzoek. Hierbij fungeert Van Deventers originele stedenatlas als leidraad. In het laatste deel worden kaarten en plattegronden vergeleken en komen stadswording en de ligging van veel steden aan het water aan de orde. Dit geeft een beeld van de uniciteit van steden, maar laat tevens de overeenkomsten zien.
De kaarten vormen een bron van onschatbare waarde over de steden in de oude Nederlanden. Niet alleen kaarthistorici en liefhebbers van oude kaarten zullen genieten van dit boekwerk. De atlas geeft tevens handvaten aan erfgoedspecialisten, onderzoekers en ontwerpers die zich bezighouden met binnensteden en de bijbehorende ruimtelijke problematiek.

Vindplaats: BRA Z4 RUTT 2018

Mini-expositie 'De opkomst van de Nederlandse uitgeversband'

Tot ongeveer 1830, de tijd van het met de hand geproduceerde boek, kocht de klant in een boekwinkel geen kant-en-klaar boek. Men kocht de tot katernen gevouwen vellen van het boek en de koper bepaalde welke boekbinder zijn aankoop moest inbinden en in welke materiaalsoort en in welke stijl. Tot ongeveer 1830 zijn boekbanden dus overwegend handboekbanden. Maar in de laatste twee decennia van de 18e eeuw beginnen verschillende boekverkopers een gedeelte van de stapels katernen alvast vooraf te binden in een eenvoudige papieren boekband, vaak blauw van kleur. Met deze praktijk was in feite de uitgeversband geboren, ook al ging het nog altijd om een (tijdelijke) handboekband en was er van massaproductie geen sprake.

Een 18e-eeuwse boekband (1793) uit de ontstaansperiode van de uitgeversband
Vindplaats: TRE 44 D 2 

Pas door de opkomst van de stoommachines veranderde bovenstaande praktijk dramatisch: de (tijdelijke) boekband werd machinaal en in massa vervaardigd. De industriële uitgeversband was een feit en anders dan bij de handboekband was de ene boekband nu identiek met alle andere uit dezelfde productiegang.
Aanvankelijk waren dat soort uitgeversbandjes erg eenvoudig en vaak nog in het bekende onversierde blauwe papier gebonden. De bedoeling was immers dat de klant zijn aankoop naar eigen smaak zou laten inbinden. Maar met de stoommachine kon men met plaatstempels gemakkelijk fraaie blind gestempelde of vergulde versieringen aanbrengen. En al gauw gingen boekbinders over tot decoratie van de massaal met machines vervaardigde boekbanden. Tegelijkertijd veranderde het materiaal van de uitgeversband van papier in de goedkope, fijne textielsoort: calico.

Een vroeg 19e-eeuwse uitgeversband (1803)
Vindplaats: TRE 11 F 3

De chronologische rangschikking in deze mini-expositie toont de ontwikkeling van vooral Nederlandse uitgeversbanden in de 19e eeuw toen de uitgeversband tot volle wasdom kwam. De binders zijn niet altijd bekend. Deze selectie bevat o.a. enkele banden van Jacob Giltay en zijn zoon Cornelis uit Dordrecht en van Douwe Goedhart van Bommel uit Amsterdam, maar ook een Brabantse van W.C van Heusden uit ’s-Hertogenbosch.

De mini-expositie is te zien tot en met 12 augustus 2018 in de vitrines op niveau 0 en 1 van de universiteitsbibliotheek.